Barisan Geometri Soal dan Pembahasan

Barisan Geometri Soal dan Pembahasan – Setelah pada kesempatan yang lalu kita telah membahas barisan dan deret aritmatika, saatnya kita ke materi selanjutnya yaitu geometri. Langsung saja sobat, mari kita langsung ke materi saja.

Barisan Geometri

Barisan geometri Adalah barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan satu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu sering disebut sebagai pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan r.

Barisan U1 , U2 , U3 , U4 , ….. , Un disebut sebagai barisan geometri jika memenuhi

Contoh barisan geometri : 7, 21, 63, 189, ….

Rumus Suku ke-n

Jika suku pertama ( U1 ) dari suatu barisan geometri disimbolkan dengan a , maka rumus suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut:

Dari pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri Adalah

Dimana r Adalah rasio atau pembanding yang dapat dicari dengan Tips berikut:

Contoh Soal :

  1. Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, …..!
  2. Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……!
  3. Dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256, maka tentukan U12!
  4. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 35, sedangkan hasil kali ketiga bilangan itu sama dengan 1.000. Maka tentukan barisan geometri tersebut!

Jawab :
1. Dari Barisan 3, 6, 12, … didapat a = 3 dan r = 6/3 = 2 sehingga,
Un  a.rn-1 U7  3.27-1 U7  = 3.26 U7  = 3.64 U7  = 192 

2. Dari barisan 48, 24, 12, …. didapat a = 48 dan r = 24/48 = 1/2 sehingga,

Un  a.rn-1 Un  48.(1/2)n-1 Un  48.((2-1)n-1 Un  = 3.16.21-n U7  = 3.24.21-n U7  = 3.25-n 

3. Pertama, kita jabarkan terlebih dahulu U3 dan U9 kemudian kita cari nilai rasionya

U= → a.r2 = 4  U256 → a.r8 = 256 

Kemudian substitusikan untuk mencari U1 atau a!

→ a.r2      = 4  → a.22      = 4  → a           = 1 

Next, cari nilai U12 dengan menggunakan rumus umum barisan geometri!

U12  a.rn-1 U12  1.211 U12  1.2048 U12  = 2048

4.

Mungkin itu saja sobat informasi yang Dapat saya berikan tentang Barisan Geometri Matematika semoga bermanfaat.

Leave a Reply