Persamaan Eksponen dan Contoh Soal

Persamaan Eksponen dapat diartikan sebagai persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x dimana x sebagai bilangan peubah. . Materi ini biasa Di Katakan pada awal kelas X dan akhir kelas XII. Materi eksponen ini sebenarnya sangat mudah untuk dimengerti sobat, hanya saja niat yang belum ada hehe, mari simak dengan baik-baik.

Bentuk Persamaan Eksponen

1. af(x) = 1  ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a 0, maka f(x) = 0 )

2. af(x) = ap  Jika af(x) = ap  dengan a>0 dan 0, maka f(x) = p )

3. af(x) = ag(x)  Jika af(x) = ag(x)  dengan a>0 dan 0, maka f(x) = g(x) )

4. af(x) = bf(x)  Jika af(x) = bf(x)  dengan a>0 dan 1, b>0 dan b 1, dan ab maka f(x) = 0 )

5. A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )

1.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1
Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
a.      5x-10 = 1
b.      2x²+3x-5 = 1

Jawab :
a.      5x-10  = 1
3 5x-10  = 30
5x-10 = 0
5x      = 10
x        = 2

b.      2x²+3x-5 = 1
2 2x²+3x-5 = 20
2x2+2x-5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5 = 0  |    x-1 = 0
X = -²⁄₅     |    x = 1
2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      2x-1 = 625
b.      2x-7 = ⅓₂
c.       √33x-10 = ½₇√3

Jawab :

a.  2x-1 = 625
5 2x-1 = 53
2x-1 = 3
2x    = 4
x      = 2

b. 2 2x-7 = ⅓₂
2 2x-7 = 2-5
2x-7 = -5
2x    = 2
x      = 1

c.       √33x-10 = ½₇√3
33x-10⁄2 = 3-3.3½
33x-10⁄2 = 3-⁵⁄₂
3x-10⁄2 = -⁵⁄₂
3x-10     = -5
3x           = 5
x             = ⁵⁄₃
3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ag(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      x²+x = 27 x²-1
b.      25 x+2 = (0,2) 1-x

Jawab :
a.      x²+x = 27 x²-1
3 2(x²+x) = 3 3(x²-1)
2 (x2+x) = 3 (x2-1)
2x2 + 2x = 3x2 – 3
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
x = 3           x = -1       Jadi HP = –1,3 
b.      25 x+2 = (0,2) 1-x
52(x+2) = 5 -1(1-x)
2x + 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x         = -5              Jadi HP =  -5 
4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = bf(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      x-3 = 9 x-3
b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6

Jawab :
a.      x-3 = 9 x-3
x-3  = 0
x   = 3
Jadi HP =  3 
b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6
x²-5x+6 = 0
(x-6) (x+1) = 0
x = 6      x = -1
Jadi HP =  -1,6 
5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a.      22x – 2x+3 + 16 = 0

Jawab :
a.      22x – 2x+3 + 16 = 0
22x – 2x.23 + 16 = 0
Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p-4) p-4)     = 0
p                   = 4
Untuk p = 4, jadi
2x = 4
2x = 22
x   = 2

Jadi HP =  2 
Mungkin itu saja sobat matematik informasi yang Dapat ane berikan tentang Persamaan Eksponen, semoga bermanfaat.

Leave a Reply