Persamaan Eksponen dan Contoh Soal

Persamaan Eksponen dapat diartikan sebagai persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x dimana x sebagai bilangan peubah. . Materi ini biasa Di Katakan pada awal kelas X dan akhir kelas XII. Materi eksponen ini sebenarnya sangat mudah untuk dimengerti sobat, hanya saja niat yang belum ada hehe, mari simak dengan baik-baik.

Bentuk Persamaan Eksponen

1. af(x) = 1  ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a 0, maka f(x) = 0 )

2. af(x) = ap  Jika af(x) = ap  dengan a>0 dan 0, maka f(x) = p )

3. af(x) = ag(x)  Jika af(x) = ag(x)  dengan a>0 dan 0, maka f(x) = g(x) )

4. af(x) = bf(x)  Jika af(x) = bf(x)  dengan a>0 dan 1, b>0 dan b 1, dan ab maka f(x) = 0 )

5. A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )

    1.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1
    Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
    a.      5x-10 = 1
    b.      2x²+3x-5 = 1

    Jawab :
    a.      5x-10  = 1
    3 5x-10  = 30
    5x-10 = 0
    5x      = 10
    x        = 2

    b.      2x²+3x-5 = 1
    2 2x²+3x-5 = 20
    2x2+2x-5 = 0
    (2x+5) (x-1) = 0
    2x+5 = 0  |    x-1 = 0
    X = -²⁄₅     |    x = 1
    2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap
    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      2x-1 = 625
    b.      2x-7 = ⅓₂
    c.       √33x-10 = ½₇√3

    Jawab :

    a.  2x-1 = 625
    5 2x-1 = 53
    2x-1 = 3
    2x    = 4
    x      = 2

    b. 2 2x-7 = ⅓₂
    2 2x-7 = 2-5
    2x-7 = -5
    2x    = 2
    x      = 1

    c.       √33x-10 = ½₇√3
    33x-10⁄2 = 3-3.3½
    33x-10⁄2 = 3-⁵⁄₂
    3x-10⁄2 = -⁵⁄₂
    3x-10     = -5
    3x           = 5
    x             = ⁵⁄₃
    3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ag(x)
    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      x²+x = 27 x²-1
    b.      25 x+2 = (0,2) 1-x

    Jawab :
    a.      x²+x = 27 x²-1
    3 2(x²+x) = 3 3(x²-1)
    2 (x2+x) = 3 (x2-1)
    2x2 + 2x = 3x2 – 3
    x2 – 2x – 3 = 0
    (x – 3) (x + 1) = 0
    x = 3           x = -1       Jadi HP = –1,3 
    b.      25 x+2 = (0,2) 1-x
    52(x+2) = 5 -1(1-x)
    2x + 4 = -1 + x
    2x – x = -1 – 4
    x         = -5              Jadi HP =  -5 
    4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = bf(x)
    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      x-3 = 9 x-3
    b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6

    Jawab :
    a.      x-3 = 9 x-3
    x-3  = 0
    x   = 3
    Jadi HP =  3 
    b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6
    x²-5x+6 = 0
    (x-6) (x+1) = 0
    x = 6      x = -1
    Jadi HP =  -1,6 
    5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C
    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      22x – 2x+3 + 16 = 0

    Jawab :
    a.      22x – 2x+3 + 16 = 0
    22x – 2x.23 + 16 = 0
    Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi
    P2 – 8p + 16 = 0
    (p-4) p-4)     = 0
    p                   = 4
    Untuk p = 4, jadi
    2x = 4
    2x = 22
    x   = 2

    Jadi HP =  2 
    Mungkin itu saja sobat matematik informasi yang Dapat ane berikan tentang Persamaan Eksponen, semoga bermanfaat.

    Leave a Reply