Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah (Aritmetika Bagian-01)

01. Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah

{0,1,2,3,4,…}
=
Himpunan bilangan Cacah
{1,2,3,4,5,…}
=
Himpunan bilangan Asli

a. Sifat-sifat penjumlahan

Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
Sifat komutatif
:
a+b = b+a
Sifat Asosiatif
:
(a+b)+c = a+(b+c)
Elemen Buktidiri pada Penjumlahan
:
a+0 = 0+a

b. Sifat-sifat pengurangan

Untuk setiap a,b,c,p,q, dan r bilangan cacah berlaku
1.
(a – b) + c = (a + c) – b
;
syarat:
a > b
2.
(a – b) + c = a – (b – c)
;
syarat:
a > b dan b > c
3.
a – b = (a + c) – (b + c)
;
syarat:
a > b
4.
(a – b) – c = (a – c) – b
;
syarat:
a > b dan (a-b) > c
5.
(a – b) – c = a – (b + c)
;
syarat:
a > b dan (a-b) > c
6.
a – b = (a – c) – (b – c)
;
syarat:
a > b dan b > c
7.
(a + b + c) – (p + q + r) = (a – p) + (b – q) + (c – r)
;
syarat:
a > p, b > q, dan c > r

c. Sifat-sifat perkalian

Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku
Sifat Komutatif
:
a x b = b x a
Sifat Asosiatif
:
(a x b) x c = a x (b x c)
Sifat Distributif
perkalian terhadap penjumlahan
:
(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
Sifat Distributif
perkalian terhadap pengurangan
:
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Unsur Buktidiri pada perkalian
:
a x 1 = 1 x a = a
Sifat perkalian dengan bilangan Nol
:
a x 0 = 0 x a = 0
Sifat perkalian untuk urutan
:
Jika a < b, c ≠ 0, maka a x c < b x c

d. Sifat-sifat pembagian

1
Sifat bilangan nol dalam pembagian:
Untuk setiap a, b, c, p, q, dan r, bilangan cacah berlaku
0 : a = 0 untuk a ≠ 0
a : 0 = Tak didefinisikan
0 : 0 = Tak tentu
2.
(a : b) : c = a : (b : c)
;
syarat:
b faktor dari a dan c faktor dari b.
3.
(abc) : (pqr) = a/p  x  b/q  x  c/r
;
syarat:
a, b, c, p, q, r Adalah bilangan-asli
–  p faktor dari a
–  q faktor dari b, dan
–  r faktor dari c
4.
a : b = (ca) : (cb)
;
syarat:
c ≠ 0, dan b faktor dari a
5.
a : b = [a/c] : [b/c]
;
syarat:
b faktor dari a dan c faktor dari b
6.
(a : b) : c = a : (b : c)
;
syarat:
b dan c faktor-faktor dari a
7.
(a : b) : c = (a : c) : b
;
syarat:
b dan c faktor-faktor dari a
8.
Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan:
(a + b) : c = [a/c] + [b/c]
;
syarat:
c faktor dari a dan b
9.
Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan:
(a – b) : c = a/c  –  b/c
;
syarat:
a > b dan c faktor dari a dan b
10.
Jika a < b, c faktor dari a dan b, maka a/c  <  b/c

e. Sifat-sifat perpangkatan

Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
1.
(a x b)c = ac x bc
2.
[a/b]c = ac : bc
3.
ab x ac = ab+c
ab : ac = ab-c
; syarat:
b ≥ c,
(ab)c = abc
4.
Bilangan nol dalam perpangkatan
0a = 0
a0 = 1

f. Sifat-sifat penarikan akar

Untuk setiap a, b, c bilangan cacah berlaku

g. Sifat-sifat penarikan Logaritma

B. Aritmetika:

Bagian 01. Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah
Bagian 02. Mengalikan Bilangan dengan 5, 10, 11, 25, 99, 999, 9999, …
Bagian 03. Membagi Bilangan dengan 10, 9, 99, …
Bagian 04. Penguji Pembagian
Bagian 05. Kelipatan dengan KPK
Bagian 06. Pecahan Perbandingan dan Persen
Bagian 07. Bilangan Kuadrat dan Akar Kuadrat
Bagian 08. Kubik dan Akar Pangkat Tiga
Bagian 09. Luas, Volume dan Perimeter

Daftar Isi: Rumus Matematika

Leave a Reply